[이코테][그리디]큰 수의 법칙

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교재: 이것이 취업을 위한 코딩 테스트다 with 파이썬(나동빈 지음)
Chapter 03. 그리디 中 <실전문제> 큰 수의 법칙
난이도 ★☆☆

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문제

 '큰 수의 법칙'은 일반적으로 통계 분야에서 다루어지는 내용이지만 동빈이는 본인만의 방식으로 다르게 사용하고 있다. 동빈이의 큰 수의 법칙은 다양한 수로 이루어진 배열이 있을 때 주어진 수들을 M번 더하여 가장 큰 수를 만드는 법칙이다. 단, 배열의 특정한 인덱스(번호)에 해당하는 수가 연속해서 K번 초과하여 더해질 수 없는 것이 이 법칙의 특징이다. 

 예를 들어 순서대로 2, 4, 5, 4, 6으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 8이고, K가 3이라고 가정하자. 이 경우 특정한 인덱스의 수가 연속해서 세 번까지만 더해질 수 있으므로 큰 수의 법칙에 따른 결과는 6+6+6+5+6+6+6+5인 46이 된다. 

 단, 서로 다른 인덱스에 해당되는 수가 같은 경우에도 서로 다른 것으로 간주한다. 예를 들어 순서대로 3, 4, 3, 4, 3으로 이루어진 배열이 있을 때 M이 7이고, K가 2라고 가정하자. 이 경우 두 번째 원소에 해당하는 4와 네 번째 원소에 해당하는 4를 번갈아 두 번식 더하는 것이 가능하다. 결과적으로 4+4+4+4+4+4+4인 28이 도출된다. 

 배열의 크기 N, 숫자가 더해지는 횟수 M, 그리고 K가 주어질 때 동빈이의 큰 수의 법칙에 따른 결과를 출력하시오.

입력 조건

• 첫째 줄에 N(2 <= N <= 1,000), M(1<= M <= 10,000), K(1 <= K <= 10,000)의 자연수가 주어지며, 각 자연수는 공백으로 구분한다.
• 둘째 줄에 N개의 자연수가 주어진다. 각 자연수는 공백으로 구분한다. 단, 각각의 자연수는 1 이상 10,000 이하의 수로 주어진다.
• 입력으로 주어지는 K는 항상 M보다 작거나 같다.

출력 조건

• 첫째 줄에 동빈이의 큰 수의 법칙에 따라 더해진 답을 출력한다.

입력 예시                                                  출력 예시

5 8 3 2 4 5 4 6

46

 

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로직

 N개의 수에를 M번 더해(K번 초과해서 중복 불가) 가장 큰 수를 만드는 것이 목표이다. 따라서 가장 큰 수와 두 번째로 큰 수를 활용해 저장하는 것이 중요 포인트가 될 수 있겠다.
이 때, 가장 큰 수가 K번 더해졌을 경우 두 번째 큰 수를 삽입하고, 이가 M번이 될 때까지 반복하여야 하므로 그에 맞는 반복문과 IF문을 생성해준다.

코드

'''
큰 수의 법칙
n개의 수를 m번 더해(연속 k번) 가장 큰 수를 만듦

입력받기
수를 리스트 형태로 입력받아 정렬시킨 후 가장 큰 값과 두번재로 큰 값 추출
가장 큰 값을 연속 k번 더한 후 그 횟수가 소진될 경우 두번째로 큰 값을 더해주고 다시 k번 더함을 반복
'''
n, m, k = map(int, input().split())

num = list(map(int, input().split()))

num.sort() #정렬
maxi = num[n-1]
sec_maxi = num[n-2]

result = 0

while True:
    for i in range(k):
        if m == 0: #더할 수 있는 횟수를 모두 소진한 경우
            break
        m -= 1
    if m == 0:
        break
    result += sec_maxi #두번째 큰 수 더하기
    m -= 1

print(result)

 

답안 예시

 책의 예시는 더욱 간단하다. 이 문제는 반복되는 수열에 대해 파악하는 것이 중요하다. 가장 큰 수와 두 번재로 큰 수가 더해질 때는 특정한 수열 형태로 일정하게 반복해서 더해지는 특징이 있다.
이 문제에서 반복되는 수열의 길이는 (K+1)이므로 M을 (K+1)로 나눈 몫이 수열이 반복되는 횟수가 되고, 다시 여기에 K를 곱한 형태가 가장 큰 수가 등장하는 횟수가 된다.
이 때, M이 (K+1)로 나누어떨어지지 않는 경우도 고려해야하는데, 이 경우 M을 (K+1)로 나눈 나머지만큼 가장 큰 수가 추가로 더해지게 된다.

따라서 아래의 식을 활용해 가장 큰 수가 더해지는 횟수를 구한 다음, 이를 이용해 두 번째로 큰 수가 더해지는 횟수까지 구하면 된다.

int(M / (K + 1)) * K + M % (K + 1)

'''
책의 방법
★반복되는 수열에 대해 파악

반복되는 수열의 길이 (k+1)
반복되는 횟수 == m / (k+1)
가장 큰 수가 등장하는 횟수 == (m / (k+1))*k
m / (k+1)이 나누어 떨어지지 않는 경우 
--> m % (k+1)만큼 가장 큰 수가 더해짐
따라서 가장 큰 수가 더해지는 횟수는 int(m/(k+1)*k+ m % (k+1))
'''
#n, m, k를 공백으로 구분해 입력받기
n, m, k = map(int, input().split())
#n개의 수를 공백으로 구분해 입력받기
num = list(map(int, input().split()))

num.sort() #정렬
maxi = num[n-1] #가장 큰 수
sec_maxi = num[n-2] #두 번째 큰 수

#가장 큰 수가 더해지는 횟수 계산
cnt = int(m / (k +1)) * k
cnt += m % (k+1) #나누어 떨어지지 않는 경우 나머지만큼 가장 큰 수를 추가 덧셈

result = 0
result += (cnt)* maxi #가장 큰 수 덧셈
result += (m-cnt) * sec_maxi #두 번째 큰 수 덧셈

총평

체감 난이도: (4.5 / 5.0)
어려웠던 부분: 반복되는 수열의 규칙성을 활용한 코딩 로직 세우기 / 클린 코드 작성
보완할 부분: 수학적 부분에 대한 활용(수학), 규칙성이 있는 코드에서 간결함 유지(시간 복잡도)

 사실 처음에는 문제 자체부터 이해하지 못했다. 백준 문제를 풀 때부터 고질적인 문제라고 생각하는데, 문제 가독성이 너무 낮다는 것이다. N, M, K의 목적을 분절하는 것이 첫번째 어려움이었고, 반복되는 수열에 대한 규칙성을 코드에서 어떻게 반영하느냐가 두 번째, 단순한 if/else문의 구성이 부족한 부분이라고 느꼈다.